LAPORAN PRAKTIKUM

MK : Penerapan Komputer Nama : Lenny Romauli M.

Waktu : Senin, 21 Desember 2009 NRP : D14070097

Tempat: Lab. Komputer Cyber Singkong, LSI Dosen : Ir. Rini H. Mulyono, M.Si

Asisten: 1. Revan Maulana

2. Ratu Fika Hertaviani

UJI KORELASI PEARSON DAN SPEARMAN SERTA PERSAMAAN REGRESI LINEARNYA

DEPARTEMEN ILMU PRODUKSI DAN TEKNOLOGI PETERNAKAN

FAKULTAS PETERNAKAN

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2009

HASIL DAN PEMBAHASAN

Uji Korelasi Pearson dan Uji Regresi Linearnya

Keunggulan mesin pembuat pellet pakan ternak telah dicobakan pada berbagai lama pengoperasian. Hubungan antara lama penggunaan mesin produksi tersebut dengan kuantitas hasil produksi pellet pakan ternak yang dihasilkan dapat dilihat secara lengkap pada tabel 1.

Tabel 1. Lama Penggunaan Mesin dan Kuantitas Produksi

Kelas Lama (Faktor)	Lama (Jam)	Produksi (Ton)
1	2	10
1	4	20
2	6	50
2	6	55
2	8	60
2	8	65
2	8	70
3	9	75
3	9	80
3	10	85

Data yang ada pada tabel di atas menunjukkan bahwa lama penggunaan mesin produksi berbanding lurus dengan kuantitas hasil produksi, sehingga semakin lama penggunaan mesin, maka semakin banyak pula hasil produksi. Data selanjutnya diolah dalam program Minitab dan dicari korelasi kedua peubah tersebut dengan uji korelasi Pearson serta persamaannya dengan uji regresi.

Uji korelasi Pearson dapat dilakukan bila hasil perhitungan data telah memenuhi asumsi analisis keragaman. Oleh karena lama mesin beroperasi dan kuantitas hasil produksi telah memenuhi asumsi pokok analisis ragam, uji korelasi Pearson dapat dilakukan.

Langkah-langkah operasi uji korelasi Pearson adalah sebagai berikut: dari program Minitab, setelah entri data, pilih menu Stat lalu pilih Basic Statistics dan buka Correlation. Setelah muncu kotak dialog, pada kotak Variabel pasok C2 dan C3 (C2 = lama penggunaan mesin (jam) dan C3 = kuantitas hasil produksi (ton)). Setelah itu, centang kotak Display P-Value, lalu klik OK. Hasil uji korelasi Pearson sebagai display datanya adalah sebagai berikut:

————— 21/12/2009 13:03:50 ———————————————————

Welcome to Minitab, press F1 for help.

Correlations: LAMA (JAM); KUANTITAS PRODUKSI (TON)

Pearson correlation of LAMA (JAM) and KUANTITAS PRODUKSI (TON) = 0,981

P-Value = 0,000

Korelasi Pearson dari lama (jam) dan produksi (ton) adalah sebesar 0,981 dan nilai P-nya adalah 0,00. Hasil uji tersebut menunjukkan bahwa lama penggunaan mesin produksi sangat berkorelasi dengan kuantitas hasil produksinya, dengan kata lain, lama dan produksi mesin berkolerasi linear positif, yang menunjukkan korelasi ini sangat kuat dan nyata. Kuantitas hasil produksi pellet bertambah seiring dengan lamanya waktu penggunaan mesin produksi pellet.

Persamaan regresi dari korelasi lama dan produksi mesin produksi pellet dapat dicari dengan menggunakan uji regrasi. Langkah-langkah untuk melakukan uji regresi adalah sebagai berikut: dari Minitab, setelah entri data, pilih menu Stat lalu pilih Regression. Kotak dialog akan muncul dan pada Responses pasok C3 dan pada Predictors pasok C2 lalu klik OK. Hasil uji tersebut akan didapat persamaan regresi produksi (ton) = –11,1 + 9,73 lama (jam). Hasil uji regresi sebagai display datanya adalah sebagai berikut:

Regression Analysis: PRODUKSI (TON) versus LAMA (JAM)

The regression equation is

PRODUKSI (TON) = - 11,1 + 9,73 LAMA (JAM)

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -11,125 5,010 -2,22 0,057

LAMA (JAM) 9,7321 0,6781 14,35 0,000

S = 5,07423 R-Sq = 96,3% R-Sq(adj) = 95,8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 5304,0 5304,0 206,00 0,000

Residual Error 8 206,0 25,7

Total 9 5510,0

Data penggunaan mesin tersebut telah memenuhi asumsi pokok analisis keragaman, sehingga untuk menghitung koefisien korelasi dan persamaan regresinya juga dapat digunakan statistik parametrik. Langkah-langkah untuk menggunakan statistic parametrik dengan program STATISTIX 8 adalah sebagai berikut: buka STATISTIX 8, entri data lama dan produksi, atau dapat juga meng-copy dari table data yang ada di minitub. Setelah itu, uji korelasi Pearson dengan memilih menu Statistic, pilih Linear Models, klik Correlation (Pearson), kemudian akan muncul kotak dialog. Pada kotak dialog Correlation (Pearson) pasok LAMA dan PRODUKSI, kemudian centang Fit Constant dan Compute P-Value, lalu klik OK. Hasil uji korelasi sebagai display data dengan menggunakan STATISTIX 8 adalah sebagai berikut:

Statistix 8.0 21/12/2009, 13:38:34

Correlations (Pearson)

LAMA

PRODUKSI 0.9811

P-VALUE 0.0000

Cases Included 10 Missing Cases 0

Hasil uji korelasi yang tertera pada display data di atas tidak jauh berbeda jika menggunakan program Minitab. Nilai koefisien korelasi lama dan produksi sebesar 0,9811 dan nilai P-nya adalah 0,0000. Nilai korelasi kedua peubah ini dapat dinyatakan dengan P<0,05.>

Langkah-langkah untuk melakukan uji regresi dengan menggunakan program STATISTIX 8 adalah sebagai berikut: buka program STATISTIX 8, pilih menu Statistics, pilih Linier Models, klik Linier Regression, kemudian akan muncul kotak dialog Linear Regression. Pasok LAMA dan PRODUKSI pada kotak Variables, kemudian centang Fit Constant, lalu klik OK. Hasil uji regresi sebagai display data dengan menggunakan STATISTIX 8 adalah sebagai berikut:

Statistix 8.0 21/12/2009, 13:41:14

Unweighted Least Squares Linear Regression of PRODUKSI

Predictor

Variables Coefficient Std Error T P

Constant -11.1250 5.01040 -2.22 0.0571

LAMA 9.73214 0.67807 14.35 0.0000

R-Squared 0.9626 Resid. Mean Square (MSE) 25.7478

Adjusted R-Squared 0.9579 Standard Deviation 5.07423

Source DF SS MS F P

Regression 1 5304.02 5304.02 206.00 0.0000

Residual 8 205.98 25.75

Total 9 5510.00

Cases Included 10 Missing Cases 0

Berdasarkan display data diperoleh nilai konstanta, yang adalah nilai a sebesar -11.1250 dan koefisien regresi sebesar 9,73214. Berdasarkan nilai ini pula dapat dibuat persamaan regresi (a + bx). Jika peubah tersebut disubstitusi dengan nilainya, maka terbentuklah persamaan berikut (-11.1250 + 9,73214), yang artinya setiap kenaikan satu satuan lama, akan meningkatkan satu satuan produksi -11.1250 + 9,73214 lama (jam). Nilai determinan atau R² atau R-Sq juga telah diperoleh. Nilai determinan berarti nilai berketepatan data terhadap garis model yang digunakan, yaitu sebesar 96,26% atau dibulatkan 96,3%. Nilai ini juga berarti bahwa proporsi keragaman nilai variabel X terhadap Y bisa diterangkan secara linear sebesar 96,3% dan sebesar 3,7% (sisanya) bisa diterangkan oleh hal lain.

Uji Korelasi Spearman dan Uji Regresi Linearnya

Contoh data mentah untuk menguji dan mengetahu nilai korelasi Spearman dan regresi linearnya dapat dilihat secara lengkap pada tabel 2 (dua) di bawah ini.

Tabel 2. Skor Ketangkasan Jari dan Kemampuan Mekanikal Pekerja

Pekerja	Ketangkasan Jari	Kemampuan Mekanikal
A	1	2
B	2	1
C	3	8
D	3	2
E	3	2
F	6	6
G	7	6
H	8	5

Langkah-langkah untuk mencari nilai dan korelasi Spearman dengan menggunakan program Minitab adalah: buka program Minitab, entri data pekerja di C1 (PEKERJA), ketangkasan jari di C2 (KETANGKASAN JARI), dan kemampuan mekanikal di C3 (KEMAMPUAN MEKANIKAL). Setelah itu pilih menu Data, pilih Rank dan pada Rank pasok C2, pada Store Ranks ketik C4, lalu klik OK. Masih dengan menu Data, pilih Rank dan pada Rank pasok C3, pada Store Ranks ketik C5, lalu klik OK. Operasi selanjutnya dilakukan pada menu yang lain, yaitu Calc, pilih Calculator, pada Store Result in Variable ketik C6 dan pada Expression pasok C4. Setelah itu klik tanda – lalu pasok C5, select dan klik OK. Subtitle C7 diisi dengan memasok C6*C6 kemudian klik OK. Selanjutnya pilih menu Calc, pilih Column Statistics dan di Statistics klik sum, di Input Variable pasok C7 dan di Store Result in Variable ketik K1 dan klik OK.

Hasil data akan tampak pada display data secara lengkap, yang ditampilkan pada tabel 3 di bawah ini.

Tabel 2. Skor Ketangkasan Jari dan Kemampuan Mekanikal Pekerja

C1 (PEKERJA)	C2 (KETANGKASAN JARI)	C3 (KEMAMPUAN MEKANIKAL)	C4	C5	C6	C7
A	1	2	1	3,0	-2,0	4,00
B	2	1	2	1,0	1,0	1,00
C	3	8	4	8,0	-4,0	16,00
D	3	2	4	3,0	1,0	1,00
E	3	2	4	3,0	1,0	1,00
F	6	6	6	6,5	-0,5	0,25
G	7	6	7	6,5	0,5	0,25
H	8	5	8	5,0	3,0	9,00

Persamaan untuk mencari korelasi Spearman atau rs adalah dengan d_i adalah selisih setiap pasang rank yang berkaitan dengan pasangan data (X_i, Y_i) dan n adalah banyaknya pasangan rank. Untuk mendapatkan nilai rs dilakukan operasi untuk memperoleh K1 sampai K7. Operasi dilakukan dengan memilih menu Calc, pilih Calculator dan pada Store Result in Variable ketikan K2. Hal yang sama dilakukan secara bertahap sebanyak tujuh kali hingga K7 dengan masing-masing perintah pada kotak Expression adalah: K2 = 6*K1, K3 = 8*8, K4 = K3-1, K5 = K4*8, K6 = K3/K5, K7 = 1-K6 kemudian klik OK setiap kali selesai memasukkan perintah. Akhirnya, nilai K7 yang adalah nilai rs didapat, yaitu sebesar 0,613095. Hasil uji korelasi Spearman sebagai display data dengan menggunakan program Minitab adalah sebagai berikut:

————— 21/12/2009 13:44:10 ———————————————————

Welcome to Minitab, press F1 for help.

Sum of C7

Sum of C7 = 32,5

Data Display

K2 195,000

Data Display

K3 64,0000

Data Display

K4 63,0000

Data Display

K5 504,000

Data Display

K6 0,386905

Data Display

K7 0,613095 (rs atau b)

Selanjutnya mencari nilai t dengan cara melakukan uji t.

Uji t dapat dilakukan dengan memilih menu Calc, kemudian pilih Calculator. Selanjutnya, pada Store Result in Variable ketik K8 dan hal yang sama dilakukan sebanyak tujuh kali hingga K14 dengan masing-masing perintah pada kotak Expression adalah: K8 = 8-2, K9 = (SQRT(K8)), K10 = K7*K9, K11 = K7*K7, K12 = 1-K11, K13 = (SQRT(K12)), dan K14 = K10/K13 kemudian klik OK setiap kali selesai memasukkan perintah. Akhirnya, nilai K14 yang adalah nilai t didapat, yaitu sebesar 1,90095. Hasil uji t (hitung) sebagai display data dengan menggunakan program Minitab adalah sebagai berikut:

Data Display

K8 6,00000

Data Display

K9 2,44949

Data Display

K10 1,50177

Data Display

K11 0,375886

Data Display

K12 0,624114

Data Display

K13 0,790009

Data Display

K14 1,90095 (t hitung)

Setelah t (hitung) didapat, langkah selanjutnya adalah membuat persamaan regresi dengan rumus Y = a + bx. Nilai a dan b dapat diperoleh dari persamaan regresi, dengan a = (n+1) x {(1-rs)/2} (Melnyk, 1974) dan nilai b adalah rs atau koefisien korelasi Spearman (Melnyk, 1974). Cara untuk memperoleh nilai a dengan program ini adalah dengan memilih menu Calc, pilih Calculator. Selanjutnya pada Store Result in Variable ketik K15 dan hal yang sama dilakukan sebanyak tujuh kali hingga K18 dengan masing-masing perintah pada kotak Expression adalah: K15 = 8+1, K16 = 1-K7, K17 = K16/2, K18 = K15*K17 kemudian klik OK setiap kali selesai memasukkan perintah. Akhirnya, nilai K18 yang adalah nilai a didapat, yaitu sebesar 1,74107. Hasil uji regresi untuk mendapatkan nilai a sebagai display data dengan menggunakan program Minitab adalah sebagai berikut:

Results for: MinitabSpearman.MTW

Data Display

K15 9,00000

Data Display

K16 0,386905

Data Display

K17 0,193452

Data Display

K18 1,74107 (nilai a)

Setelah nilai a dan b diperoleh, maka dapat dibuat persamaan regresi sebagai berikut: Y = a + b x → Y = 1,74 + 0,613 x

Display data persamaan regresi dengan menggunakan program Minitab adalah sebagai berikut:

PERSAMAAN REGRESI

Y = a + b x

Y = 1,74107 + 0,613095 x